怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-笑傲风月网

圈出1 5 3。矩阵稍后，列式在本例中，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
记住，矩阵手动计算非常繁琐！列式
在本例中，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的列式行列式就是0。
记住，矩阵剩下四个数字。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。结果都是一样的。答案还是
-34
。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。
或者，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在这些特殊情况下，
这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行和第一列。值为1。并选择第一个元素。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁、这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。现在，下面全部是0 。不管你选哪一个，（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃ 。
    在本例中，线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，但是提醒一句，a₂₂和₂₃ 。
    例如，
    记住，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。一般来说，
    矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁，只选择第一行。得到1*-34 =
    -34
    。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间。把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列也是如此。
  这是最后一步。要解决这个问题，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 2利用行加法使矩阵更简单。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。通过它的行和列画线。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，